Anar Rəhim oğlu Əliyev 1980-ci ildə Bakı şəhərində anadan olub.

O, 1980-ci ildə Bakı şəhərində anadan olub. 2000-ci ildə Bakı Dövlət Universitetinin Beynəlxalq Hüquq fakültəsinin bakalavrı bitirib. 2002-ci ildə magistr dərəcəsi, 2006-cı ildə isə fəlsəfə doktoru dərəcəsi alıb.

A.Əliyev 2000–2006-cı illərdə 1 saylı yerli iqtisad məhkəməsində məhkəmə iclasının katibi, 2006–2008-ci illərdə İqtisadiyyat Nazirliyinin Hüquq şöbəsinin baş məsləhətçisi, 2008–2018-ci illərdə isə həmin şöbənin müdiri vəzifələrində işləyib.

2016-cı il 3 fevral tarixli fərmanı ilə Azərbaycan Respublikası Prezidenti yanında Apelyasiya Şurasının 2018-ci ilə qədər üzvü olub.

O, 2018-ci ildə əmək və əhalinin sosial müdafiəsi nazirinin əmri ilə qurum rəhbərinin müşaviri – Nazirlik Aparatının rəhbəri təyin edilib. 4 fevral 2024 – ci ildən 7 fevral 2025-ci ilədək Azərbaycan Respublikasının əmək və əhalinin sosial müdafiəsi nazirinin müavini vəzifəsində çalışıb.

2025-сi il, fevralın 7-də isə əmək və əhalinin sosial müdafiəsi naziri təyin edilib.

Evlidir, iki övladı var.